긴반지름과 짧은반지름

타원의 긴반지름(a)과 짧은반지름(b)

천체동역학
궤도역학
방정식 케플러의 행성운동법칙 치올콥스키 로켓 방정식 활력방정식
효율측정 유상 하중비 추진제 질량비 질량비
과학자 요하네스 케플러 아이작 뉴턴 콘스탄틴 치올콥스키

기하학에서, 타원의 긴지름 또는 장축은 가장 긴 지름, 즉 중심과 두 초점을 모두 지나고 둘레의 가장 멀리 떨어진 두 점에서 끝나는 선분을 말한다. 긴반지름 또는 반장축은 가장 긴 반지름 또는 장축의 절반으로서, 중심에서 시작하여 초점을 지나 둘레에서 끝나는 선분을 말한다. 타원과 쌍곡선에서 짧은반지름은 긴반지름과 직교하고 한 끝점이 타원곡선의 중심인 선분을 말한다. 원의 특별한 경우 긴반지름과 짧은반지름은 모두 반지름과 일치한다.

타원의 긴반지름의 길이 a는 이심률 e와 수직지름 $\ell$에 대해 짧은반지름의 길이 b와 다음과 같은 관계식이 성립한다.

${\begin{aligned}b&=a{\sqrt {1-e^{2}}},\\\ell &=a(1-e^{2}),\\a\ell &=b^{2}.\end{aligned}}$

쌍곡선의 긴반지름은 관례에 따라 두 곡선 사이의 거리 또는 그 반수로 정의된다. 따라서, 긴반지름은 쌍곡선의 두 꼭짓점 간의 거리이다.

포물선은 한 초점이 고정되고 나머지 초점은 $\ell$이 일정한 상태로 한 방향으로 멀리 이동할 때 타원의 극한으로 얻을 수 있다. 따라서 a와 b 모두 무한대로 발산하고 a가 더 빨리 발산한다.

외부 링크

• 타원의 긴반지름과 짧은반지름

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